فرض کنید با یک جعبه جادویی پر از توپ‌های رنگی روبرو هستید. این توپ‌ها در سه رنگ سفید، سیاه و قرمز وجود دارند و شما وظیفه دارید که 3 توپ از این جعبه بدون جایگزینی بردارید. اما چالش اینجاست که باید حدس بزنید چه تعداد از این توپ‌ها هم‌رنگ خواهند بود؟ در این مقاله، با استفاده از مفاهیم احتمال شرطی و ترکیبات، به حل این تست هوش ریاضی می‌پردازیم و گام به گام تا رسیدن به پاسخ نهایی پیش خواهیم رفت.
سوال
در یک جعبه 10 توپ وجود دارد که 4 توپ سفید، 3 توپ سیاه و 3 توپ قرمز هستند. شما به طور تصادفی 3 توپ از جعبه بدون جایگزینی برمی‌دارید. احتمال اینکه هر سه توپ هم‌رنگ باشند چقدر است؟
.
.
.
.
.
.
.
.
راه حل
برای حل این مسئله، می‌توان از روش زیر استفاده کرد:
- احتمال برداشتن یک توپ سفید در اولین برداشت را محاسبه کنید. این احتمال برابر با تعداد توپ‌های سفید تقسیم بر تعداد کل توپ‌ها، یعنی 4/10 است.
- پس از برداشتن اولین توپ سفید، 9 توپ باقی می‌ماند. از این 9 توپ، 3 توپ دیگر سفید هستند.
- بنابراین، احتمال برداشتن دومین توپ سفید 3/9 است.
- پس از برداشتن دو توپ سفید، 8 توپ باقی می‌ماند. از این 8 توپ، 2 توپ دیگر سفید هستند.
- بنابراین، احتمال برداشتن سومین توپ سفید 2/8 است.
- برای محاسبه احتمال اینکه هر سه توپ هم‌رنگ باشند، باید احتمال هر یک از رویدادها را در یکدیگر ضرب کنیم.
بنابراین، احتمال نهایی برابر با 4/10 * 3/9 * 2/8 = 1/30 است.
توضیح:
در این مسئله از احتمال شرطی استفاده شده است. احتمال شرطی، احتمال وقوع یک رویداد (مانند برداشتن دومین توپ سفید) را با توجه به وقوع یک رویداد دیگر (مانند برداشتن اولین توپ سفید) محاسبه می‌کند.
نکته:
این فقط یک روش برای حل این مسئله است. روش‌های دیگری نیز از جمله استفاده از ترکیبات وجود دارد.
افزودن دیدگاه